αντιμεταθετικές σχέσεις

Θεμελιώδεις σχέσεις στην κβαντομηχανική, που καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των διαδοχικών επιδράσεων πάνω στην κυματική συνάρτηση. Αν δοθούν δύο τελεστές Α και Β, τότε το γινόμενο (ΑΒ) ορίζεται ως η πράξη της διαδοχικής εφαρμογής πρώτα του Β και μετά του Α, π.χ. (ΑΒ) Ψ = (ΒΨ), όπου Ψ η κυματοσυνάρτηση. Στη γενική περίπτωση είναι ΑΒΨ ≠ ΒΑΨ και τότε λέμε ότι οι Α και B δεν είναι αντιμεταθετοί. Ο αντιμεταθέτης [Α,Β] των Α,Β ορίζεται ως: [Α,Β] ≡ ΑΒ – ΒΑ. Αν o αντιμεταθέτης μηδενίζεται, τότε τα φυσικά μεγέθη που αντιστοιχούν στους τελεστές Α και Β μπορούν ταυτόχρονα να έχουν ορισμένες τιμές. Αν όμως o αντιμεταθέτης δεν μηδενίζεται (π.χ. [Α,Β] = C), τότε ανάμεσα στα αντίστοιχα προς τους τελεστές φυσικά μεγέθη L₁, L₂, θα υπάρχει μια σχέση αβεβαιότητας: ΔL, ΔL₂ ≥ ICI/₂, όπου ΔL₁ και ΔL₂ είναι οι αβεβαιότητες (διασπορές) των μετρούμενων τιμών των φυσικών μεγεθών L₁ και L₂. Μερικές από τις πιο σημαντικές α.σ. στην κβαντομηχανική είναι μεταξύ των τελεστών θέσεων Χτ και των ορμών Ρ_τ [Χ_τ, X_s] = 0, [Ρ_τ, P_s] = 0 και [Χ_τ, P_s] = ihd_τs, οπου τ,s = 1, 2, 3 και δ_τs το δέλτα Κρόνεκερ.